Jika suku pertama barisan aritmetika adalah -2 dengan beda 3 dan Sn adalah jumlah n suku pertama barisan aritmetika tersebut, serta S_(n−2)=68, maka nilai n adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Jika suku pertama barisan aritmatika adalah -2 dengan beda 3, \( S_n \) adalah jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut, dan \( S_{n-2} = 68 \), maka nilai \(n\) adalah…

  1. 8
  2. 10
  3. 11
  4. 12
  5. 15

Pembahasan:

Ingat bahwa rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika yaitu \( S_n = \frac{n}{2}(2a+(n-1)b \). Dengan demikian, untuk \( S_{n-2}=68 \), maka kita peroleh berikut:

\begin{aligned} S_n &= \frac{n}{2}(2a+(n-1)b \\[8pt] S_{n-2} &= \frac{n-2}{2}(2a+[(n-2)-1]b) \\[8pt] 68 &= \frac{n-2}{2}(2a+(n-3)b) \\[8pt] 136 &= (n-2)(2 \cdot -2 +(n-3) \cdot 3) \\[8pt] 136 &= (n-2)(3n-13) \\[8pt] 136 &= 3n^2-19n+26 \\[8pt] 0 &= 3n^2-19n-110 \\[8pt] 0 &= (3n+11)(n-10) \\[8pt] n &= -\frac{11}{3} \ \text{atau} \ n = 10 \end{aligned}

Nilai \(n\) di atas yang memenuhi adalah \(n=10\) karena \(n\) mewakili urutan suku maka nilainya harus bilangan bulat positif. Jadi, nilai \(n\) adalah 10.

Jawaban B.